与女儿谈金融-107: 债券久期 Duration #金融

2025-01-13 , 12544 , 2422 , 199

听音频 🔊 . 看视频 🎦

与女儿谈金融-107: 债券久期 Duration

债券的价格与多种因素相关，包括债券期限、票面利息、贴现利率、利息支付方式等等，如何把这些因素综合进行考虑，尤其是市场利率发生变动对债券价格带来的多大影响，需要有一个有效的指标来进行衡量。于是，人们提出“久期”（Duration）的概念，把所有影响利率风险的因素全部考虑进去。这一概念最早是由美国经济学家麦考利（F.R.Macaulay）于1938年提出的，因此，采用加权平均计算的久期又称作麦考利久期。他在研究债券与利率之间的关系时发现，到期期限（或剩余期限）并不是影响利率风险的唯一因素，票面利率、利息支付方式、市场利率等因素都会影响利率风险。麦考利将债券的偿还期进行了加权平均，权数为相应偿还期债券收益贴现后与债券市场价格的比值，这个加权平均的期限称为久期。

久期是指一只债券贴现现金流的加权平均到期时间，它综合反映了到期时间、债券现金流以及市场利率对债券价格的影响，可以用以反映利率的微小变动对债券价格的影响，因此是一个较好地债券利率风险衡量指标。具体算法是，以未来时间发生的现金流，按照收益率折现成现值，再用每笔现值乘以距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券价格得到的数值就是久期。

久期用D表示。久期越短，债券价格对利率的敏感性越低，风险越低；反之，久期越长，债券对利率的敏感性越高，风险越高。
把未来收益贴现成现值就是该债券的市场价值，是形成市场价格的重要方法，因此，可以将久期表述为债券现金流的时间加权现值之和与现金流的总现值的比率，也可以将分母换成债券的市场价格。

4416139189

-loading-

4416139189

UfqiLong

D是麦考利久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期收益的现值，T是债券的到期时间。

其中：D为久期；t为该金融工具现金流量所发生的时间；Ct为第t期的现金流；F为该金融工具的面值或到期日价值；n为到期期限；i是当前的市场利率。一个债券还有多长时间到期是明确的，但是把利率因素引进来，构建了一种算法，即上文中的贴现现金流的加权平均到期时间。债券最重要的特征就是引入了时间概念，用未来收益的现值来衡量债券的价格，而久期的概念恰好起到了这个作用。举一个具体的例子来说明：
一种债券的面值为100元。票息额为每年9元。市场利率为8％。债券的到期期限为6年。计算该债券的久期。

该债券的久期为4.92年。

4416139189

久期概念的重要作用是，当利率发生变化时，迅速对债券价格变化或债券资产组合价值变化作出大致的估计；另一个作用是进行风险管理。在其他条件不变的情况下，久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的升而下降，这说明两者存在反比关系。此外，在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。那些分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高。金融工具到期期限越长其久期也越长；金融工具产生的现金流量越高，其久期越短。对久期进行一下数学推导：
我们认为，市场利率的波动是债券价格变动的主要原因。如果将债券的价格看成是市场利率的函数，记为，

4416139189

-loading-

UfqiLong

久期的概念实际上描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系，而债券价格对市场利率的二阶导数关系就是凸性描述，即债券价格与利率之间的反向关系并不是直线型关系，而是一种凸线性关系。为了更精确地描述债券价格对于利率变动的灵敏度，又引入了修正久期模型（Modified Duration Model），即上面的数学推到，这样就可以得出给定的一个利率微小变动，债券价格的相对变动与修正久期之间存在着严格的比例关系。

例如，已知某种债券当前的市场价格为125美元，当前的市场利率为5％，债券的久期为4.6年，如果市场利率上升40个基点，债券的市场价格将发生怎样的市场变化？

也就是说，债券的价格的变化等于债券的修正久期乘以债券的价格再乘以市场利率的变化。把久期概念引入债券型基金，也可以得出许多有用的推论。债券基金的久期等于基金组合中各个债券的投资比例与对应债券久期的加权平均。债券基金的久期越长，基金净值的波动幅度就越大，所承担的利率风险就越高。要衡量利率变动对债券基金净值的影响，只要简单地用久期乘以利率变化即可。例如，某债券基金的久期是5年，那么当市场利率下降1%时，该债券基金的资产净值约增加5%；而当市场利率上升1%时，该债券基金的资产净值约减少5%。因此，一个厌恶风险的投资者应选择久期较短的债券基金，而一个愿意接受较高风险的投资者应选择久期较长的债券基金。

2025年1月12日

↑ 上一节: 与女儿谈金融-106: 债券信用评级

↓ 下一节: 与女儿谈金融-108: 债券主管部门及种类

+金融 +债券 +利率 +价格 +现值

本页Url

↖回首页 +当前续 +尾续 +修订 +评论✍️