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与女儿谈金融-105: 债券到期收益率

 到期收益率（yield to maturity，YTM）是一个非常重要的概念，基本关系式就是计算求得债券未来现金流现值等于当前债券价格的所用的贴现率。

这个贴现率是一个近似表达，没有考虑债券的期限不同而导致的利率变化。在实际的估值处理中，考虑到利率随期限长短的变化，对于不同期限的现金流，需采用不同的利率水平进行折现，这个随期限而变化的利率叫做即期利率。

即期利率随期限变化形成的曲线叫做即期收益率曲线。在实践中，由于即期利率计算较为烦琐，基本上都是采用到期收益率来刻画不同期限的即期利率的组合所形成的曲线，即利率的期限结构。

   利率期限结构是指风险和流动性基本相同的债券，由于距离到期日的时间不同，利率水平也可能不同。

到期收益率与债券期限之间的函数关系形成了这条曲线。   

前文谈到，收益率曲线从形状上来看，主要包括四种类型：

(a)向上倾斜的利率曲线，表示期限越长的债券利率越高。这种曲线形状称为正向的利率曲线。

(b)显示的是一条向下倾斜的利率曲线，表示期限越长的债券利率越低。这种曲线形状称为相反的或反向的利率曲线。

(c)显示的是一条平直的利率曲线，表示不同期限的债券利率相等，这通常是正利率曲线与反利率曲线转化过程中出现的暂时现象。

（d）拱形利率曲线，表示期限相对较短的债券，利率与期限呈正向关系；期限相对较长的债券，利率与期限呈反向关系。

从历史资料来看，在经济周期的不同阶段可以观察到所有这四种利率曲线。   

收益率曲线的形状受市场预期、流动性偏好、市场分割的状态所决定。

即在任一时点上，都有以下三种因素影响期限结构的形状:对未来利率变动方向的预期、债券预期收益中可能存在的流动性溢价、市场效率低下或者资金在长期市场和短期市场之间流动可能存在的障碍。其基本理论假设如下：   

1、市场预期理论。

市场预期理论的前提假定为：投资者对债券的期限没有偏好，只关注收益率的高低；期限不同的债券是完全可以替代的；投资者的行为取决于预期收益率的变动；完全替代的债券具有相等的预期收益率。

例如，假定有两个投资决策，

决策1:购买1年期债券，持有到期后再购买另一个1年期债券；

决策2，购买2年期债券，一直持有至到期日。如果这两个投资决策是无差异的，那么2年期债券的利率必定等于两个1年期债券利率的平均值。   

如果预期未来即期利率上升，则利率期限结构呈上升趋势；如果预期未来即期利率下降，则利率期限结构呈下降趋势。在市场预期理论中，某一时点各种期限债券的收益率虽然不同，但是在特定时期内，市场上预计所有债券都取得相同的即期收益率，即长期债券是一组短期债券的理想替代物，长、短期债券取得相同的利率，即市场是均衡的。   

2、流动性偏好理论。

流动性偏好是投资者对资金的需求改变了预期，认为长期债券比短期债券更加具有不确定性。如果投资于长期债券，就要承担较高的价格风险。

因此，投资者在接受长期债券时就会要求补偿与较长偿还期限相应的风险，这便导致了流动性溢价的存在。在这里，流动性溢价便是远期利率和未来的预期即期利率之间的差额。

债券的期限越长，流动性溢价越大，体现了期限长的债券拥有较高的价格风险。因此，利率曲线的形状是由对未来利率的预期和延长偿还期所必需的流动性溢价共同决定的。

3、市场分割理论，

这一理论认为，投资者根据自己的偏好和某种投资习惯，固守在自己的市场范围内，不会在不同利率水平的市场间自由转换。

比如将市场分为短期资金市场和长期资金市场，短期市场的利率水平由短期债券的供给和需求决定，长期市场的利率水平由长期债券的供给和需求决定，二者互不影响。短期利率较低时，收益率曲线向上倾斜，而短期利率较高时，收益率曲线向下倾斜。   

三种理论都对利率的期限结构做了部分解释，但都不完整，各有缺陷，综合起来运用，预期还是最重要的，在这一点上债券与股票的特征类似，都是面向未来。

期限结构的形成主要是对未来利率变化的预期决定的，流动性溢价和资本流动方向也起一定作用，用来解释利率变化的偏离方向。   

债券的风险主要来自其信用状况和流动性状况。

所谓利率的风险结构就是分析各种风险因素对收益率的影响，主要包括:

1.违约风险:

是指当债券到期时，债券发行人无力兑现债券本息而给投资者带来损失的可能性。

债券的违约风险越大，利率越高；反之，利率则越低。

国债几乎没有风险，可以看成是无违约风险的债券。

一般地，把某种有风险的债券与无风险的国债之间的利率差额称为“风险补偿”或“风险溢价”（risk premium）。

经验数据的解释:公司债券利率总是高于国库券利率；BBB级债券利率总是高于AAA级债券等。

2.流动性风险：

如果债券的流动性很强，在市场上受欢迎的程度就越高，变现越容易，利率越低；反之，流动性越弱，利率越高。经验数据表明，任何一个公司债券的交易量都要远远小于国债，因此企业债券的流动性较差。

在紧急情况下，可能难以找到企业债券的买主，因此出售这些债券的代价会很高。

3.税收因素:

债券持有人真正关心的是债券的税后实际收益率。

如果不同种类债券的利息收入的税率不同，这种差异就必然要反映到税前利率上来。

通常，享受免税待遇越高，利率越低，这也就解释了美国市政债券的利率可能低于国债的利率。美国政府债券主要分为国库券以及州政府和地方政府发行的市政债券，两者的主要区别在于：美国国债利息是要上税的，而市政债券是免征联邦所得税的。

因此，投资国库券还是市政债券的选择根据投资者所处税率等级的变化而变化。若国库券的税后收益率等于市政债券的收益率，那么投资两种债券没有区别。  

实践中，通常采用信用评级来确定不同债券的违约风险大小，不同信用等级债券之间的收益率差（Yield Spread）则反映了不同违约风险的风险溢价，因此也称为信用利差。

由于国债经常被视为无风险债券，我们只要知道不同期限国债的收益率，再加上适度的收益率差，就可以得出公司债券的收益率，并进而作为贴现率为风险债券进行估值。

在经济繁荣时期，低等级债券与无风险债券之间的收益率差通常比较小；而一旦进入经济衰退期或者萧条期，信用利差就会急剧扩大，导致低等级债券价格暴跌。

债券市场的风险多发生在经济下滑和萧条时期，企业随时面临各种不确定性，债券违约事项频繁发生，近十年来，中国债券市场的违约状况使债券市场的风险陡然增加，以前人们认为基本没有风险或者说投资稳赚只是收益低一点的固定收益产品开始暴露出风险，提醒人们对债券市场风险的重视。   

对于债券收益率，还有两个概念，一个是简便计算的当期收益率，另一个是现实中经常用到的持有期收益率：   当期收益率（current yield）是债券的年利息收入与买入债券的实际价格之比。   

Y=C/P *100%，

Y是当期收益率，C是每年的利息收入，P是债券价格。   

例如，某投资者以940元的价格购买了面额为1000元、票面利率为10%，剩余期限为6年的债券，那么该投资者的当期收益率为：

Y=1000×10%∕940×100%=11%   

当期收益率的优点是简便易懂，可以用于对期限和发行人较为接近的债券之间进行比较，反映每单位投资能够获得的债券年利息收益。   

持有期收益率，是指买入债券到卖出债券期间所获得的年平均收益，它与到期收益率的区别仅仅在于末笔现金流是卖出价格而不是债券到期偿还金额。

例如：   

P是债券买入时价格，y是债券卖出时价格，yh是持有到期收益率，C是债券每期付息金额，T是债券期限，t是现金到达时间；   

例如，某投资者按100元价格平价购买了年息8%、每年付息一次的债券，持有2年后按106元价格卖出，该投资者持有期收益率计算为:

100=8∕(1+yh）+(8+106)∕(1+yh)^2

→  yh=10.85%            

2024年12月25日

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