银行存款利率一降再降，叠加一升再升的通货膨胀率（ https://ufqi.com/news/ulonglist.5786.html ），实际上的存款利率已经早是负数，我们所持有的资金的购买力在不知不觉中降低再降低，贬值再贬值。只是由于官方存款利率还没有变成负数，直观上我们还感觉不到，或者刺激得不是那么强烈。

然而，“先知先觉”的同学们已经开始积极主动的进行投资理财了。在这项充满挑战和机遇，也伴随着刺激和风险的活动中，需要具备一些基础知识或者名词定义。其中较为高频和优先的词语叫做收益率，根据使用场景不同，又分为年度收益率，还有月度，月息，七日，每日收益率等等，还有年化收益率和年均收益率等。

这篇打算深究一下这几个收益率名词的定义和使用场景。这是温习经济学过程中的第四篇习作，之前三篇分别是《写写1929年美国经济大萧条与2020年美国股市大跌》（ https://ufqi.com/blog/us-1929-economic-crisis-2020-stock-shock/ ），《写写🏦存款利率贷款利率和负利率》（ https://ufqi.com/blog/captial-rate-and-minus-rate/ ） 和 《治大国若过小家——写写王朝兴衰更替背后的经济账》（ https://ufqi.com/blog/political-reform-country-vs-home/  ）。

前文在写写存款利率贷款利率和负利率的文章中已经谈到，当今，除了中国央行公布的官方存款利率是正数，美国美联储官方公布存款利率区间是0~0.25，其他一些国家和地区已经是存款负利率了。这只是名义存款利率，叠加通货膨胀率，则实际货币贬值得更加厉害，可能这也是国际社会上，不存钱，超前消费和信用消费诱因之一。

1. 年度、年化和年均的基本概念定义及计算公式

在讨论年度收益率，年化收益率和年均收益率之前，需要先定义和假设一下：
本金、期初/起初值，通常用 P 表示，Prime；
终值、末期/末值，通常用 F 表示， Final?
利率，用 R 表示， Rate;
期数、轮次，用 n 表示。
接下来要用到一些简单易懂的公式了，以便给那些“太长不看”的同学快速的答案。

年度收益率 R = ( ( F / P ) – 1 ) * 100% ;
年化收益率 R =  ( F / P ) ^( 1 / n ) – 1 ;
年均收益率 R = Sum ( R0 : Rn ) / n ;

其中： / 表示除法运算， * 表示乘法运算， ^ 表示幂运算， Sum 是求和函数, R0 是第一期收益率， Rn 是第n期收益率。这里的“期” 默认是指年。

年度收益率 含义是本年（自然年或者财政年），期末的数值除以期初的本金值，然后做百分化表示；
年均收益率 含义也相对好理解，就是每年平均，将多个年份的收益率加起来做算术平均数即可。年均还有另外一层意思是横向的，比如将同一年份内的多个不同数据对象的数值加起来做算术平均，如2019国民年均收入增长率。
年化收益率，相对较复杂一些，这里有复利计算的思想在里面，也即每年的收益率的计算总是以上一年的终值作为本金。另外，就是这里的轮次和期数 n ， 当 n > 1 时，可以理解为多个年份后计算年化收益率；当 n < 1 时，表示短期收益率的延长理论值，这也是我们能够在小于一年期的理财产品中能够看到“七日年化利率”的由来。

行文至此，概念和理论希望已经说清楚了，接下来写写数据上的干货。我们希望使用上面的几个指标来考察一下全国社保基金（全国社会保障基金, ssf.gov.cn ）权益投资收益的历年数据情况。

2. 全国社保基金投资年度、年化和年均收益率分析

拿全国社保基金投资收益率说事，是因为她干得漂亮。“(全国社保基金)理事会是境内最大机构投资者…，全国社保基金成立以来，取得了骄人的投资业绩，自2000年8月成立至2017年底，年均投资收益率8.44%，累计投资收益额大于累计财政净拨入额。”

Fig-1. 全国社保基金权益投资收益率2001-2020

上图表格中收录了全国社保20年来的每年年度收益率（绝对值），基于年度收益率，我们推导计算出了年化收益率和年均收益率。为了方便计算，我们假设了全国社保基金本金初期值为 10K，其实真实值应该是 200亿人民币左右。也为了凑数，我们根据2020年前11个月的数据，估算了2020年的年度增长率 15% 。

可以看出年度收益率波动较大，而年化收益率较平缓，年均收益率与年化收益率接近，且偏大。

可以看出，收益率最好和次高的年份是 2007和2006年，分别是 43% 和 29%。收益最差的年份是 2008和2018年，分别是 -6.8% 和 -2.3% 。令人惊奇是， 2009和2019都迎来了“报复性”的增长。
截至 2020年，20年来，全国社保基金年化收益率为 8.5% ， 年均增长率为 9%， 这一业绩的确是“骄人”。之所以取得这样的成绩与好年份超高收益有关，如 2006-2007，2014-2015， 2019-2020. 其余年份也几乎乏善可陈。
这三个时间段里前两个刚好对应则中国股市是两次大的股灾，分别是2007年和2015年，牛气冲天之后一落千丈！全国社保基金的投资负责人是如何做到精准逃顶的？

2019-2020 这个时段的高收益却分别对应中国股市的两个低点，分别是2019年1月的2440点和2020年3月的2745点。中国股市分别在这两个低点之后迅雷不及掩耳之势快速拉升，2019年之后断崖下跌！2020年高位震荡至今。

小结她的傲人业绩，2006-2007， 2014-2015， 成功逃顶，赚取超高收益后在股灾来临之前一刻安全撤离；
2019-2020，成功埋伏，在市场最低点勇于加仓，在获得一定收益后，再度出逃， 如此操作，2019年一次，2020年一次，分别斩获 10+% 的收益率！
成功逃顶或有不可描述的缘由或故事，但成功埋伏确有某种投资人的慧眼识珠。
如果用美国投资大师沃伦巴菲特的话来配音，或就是那句“在别人贪婪时恐惧，在别人恐惧时贪婪。”

拉长历史来看，总是大道至简。20年来，全国社保基金的投资人可能换了几茬，也许回撤和亏损的理由各个不同，但赚取盈余的姿势和理由总是那么一致。只是我们凡夫俗子，不识庐山真面目，只缘身在此山中。做事后盘点说得头头是道，实盘操作当时已惘然。

3. 中国央行20年来的M2年度、年化和年均增速分析

Fig-1的表格中右侧是同时期中国央行M2的增长速度数据。广义货币供应量（M2，Broad Money)的定义大致约等于全社会的货币量。货币（M0）=流通中的现金，即流通于银行体系之外的现金。狭义货币（M1）=（M0）+单位活期存款；广义货币（M2）=M1+准货币（单位定期存款+居民储蓄存款+其他存款+证券公司客户保证金+住房公积金中心存款+非存款类金融机构在存款类金融机构的存款）。

为了方便计算，我们也假设了M2的本金、初期值为 10K。由于M2的增速里面一个重要因素是GDP的增长，所以我们还在后面增加了同时期的GDP增速。官方定义上，M2的增长，主要是由于GDP增加了。两者一致是理想状态，增加多少东西（货物或服务）印多少钱；如果GDP增速大于M2增速，则货币升值，如果GDP增速小于M2增速，则货币贬值。

通过上面的记录数据，我们发现全国社保基金投资年化收益率 8.5%， 确实傲人的业绩，而同时期的M2是多少呢？ 通过公开数据收集、计算得出，2001-2020期间M2的年化增长率为 14.8% ， 同时期GDP的年化增长率为  8.9%。于是我们有这样一组对比数据：

2001-2020年间主要年化收益率、增长率数据
全国社保基金投资年化收益率： 8.5% ；
中国央行M2年化增长率： 14.8% ；
中国GDP年化增长率： 8.9% ；
M2净增长率：M2增长率 – GDP增长率 = 6% ；

从这一角度看，全国社保基金投资收益跑赢了M2净增长率（扣减GDP增长率），净年化收益率为 8.5% – 6 = 2.5%。
进一步地，我们发现2001-2020这20年间，如果某项投资年化收益率低于 M2净增长率 6% 的话，其持有的货币（资产）的实际购买力是下降的，货币（资产）被贬值。

此外，根据M2的历史数据，我们会发现，2008年金融危机时候的“大放水”，“四万亿”的确推高M2，使其急速上升，致使2009年的M2年度增长率达到 27.7% 。而2017年以来，M2年度增长率开始大幅下降至 8% 左右，几乎与GDP年度增长率接近，似乎是完美的理想状态了。

小结全文，年度收益率年均收益率和年化收益率本不难理解和使用，希望上面的这些数据能够存档下来，便于后面接续使用，更长时期观察、对比和分析。

-R/D2SO

写写年度收益率年均收益率和年化收益率

《投资学》进阶阅读推荐必读之书。

最近在读网红历史长篇文章《晚清沧海事》( 上下卷在线连载： https://ufqi.com/news/ulongpage.1008.html  )，在其中接近尾声的部分，有一个章节叫做《 晚清沧海事：制度落后就要挨打-117：下卷六十六：光复伊犁：晚清灭亡的实情》。这个章节里剖析了晚清灭亡的真实情况，从作者的观点，晚清政府未能对外抵御强敌，对内镇压反叛势力是根本原因之一。作为两个政治想象的另外一个，意图改革儒家思想也加速了其衰落，最终走向不得不面临的大清帝国崩盘的局面。

细究起来，晚清政府之所以未能在对日本等国的作战中取得胜利，主要原因之一是晚清在勉力镇压了内部反叛势力（太平天国军、捻军等）之后，经济上受到重创，国库见底。在接下来的拮据日子里，又要面临一个子掰两半花的局面，那就是晚清著名的 海防还是疆防的大辩论。这里的海防是大清帝国的海上防务，主要是针对同时明治维新崛起的日本和欧洲列强。而并不多见于历史的疆防，则是指西北的陕甘宁和新疆、西藏等地区的内乱和外敌。内乱是穆斯林持续不断的反叛，外地是土耳其、印度（英属）和俄国等。

总结就是晚清政府由于常年征战导致经济上连年负债，越没钱越弱，越弱越遭人欺负，越没钱，死循环。一个大国的治理，竟如同一个小家过日子一样，穷死。

古圣贤者老子在名篇《道德经》里著文“治大国若烹小鲜”。由于所言极其简略，加上时日久远，解读众说纷纭。比较主流的解释有两种，一种是治国不要折腾，寓意烹小鲜不能来回翻转。还有一种解法是说，小鲜不若大鱼，不能掐头去尾删减内脏，那就几乎不剩下啥了，要原样蒸煮。这种解法寓意治国要兼收并蓄，不删减，不增殖，顺其自然。

这里本人倾向于第二种解释，顺其自然。不过结合对此前的理解，稍加改动为“治大国若过小家”。看着一个泱泱大国，治理道理的背后，竟然与寻常百姓的一家一户过日子一样，都是围绕挣取几块钱，吃上一口饭。这个观点也在斯塔夫里阿诺斯（Leften Stavros Stavrianos）的《全球通史》里被提到，王朝循环的根本原因是经济管理的循环，而造成经济循环的原因，则是帝国开支超过税收。

这是读习经济学的第三篇心得体会写作，之前两篇分别是《写写1929年美国经济大萧条与2020年美国股市大跌》（ https://ufqi.com/blog/us-1929-economic-crisis-2020-stock-shock/ ）和《写写🏦存款利率贷款利率和负利率》（ https://ufqi.com/blog/captial-rate-and-minus-rate/ ）。

简而言之，一个大国的治理，与一个小家庭过日子一样的道理，也是开门七件事，柴米油盐酱醋茶，关门七件事，吃喝拉撒睡洗刮。其核心就是一个字，钱！没有一个大国是在国库充盈的时候被击垮的，而所有王朝被覆灭的时候，都是国库亏空的。宛如家境殷实的家庭不容易离散出问题，而贫贱夫妻百事哀。

Fig 1. 王朝兴衰更替背后的经济账

一个政权（政府）初始创立，开始“今儿起我话事”，都听我的安排，给我上税（如上图）。
如果是一个允许讲道理（民主自由）的政权，基本内部就不存在起义、反叛等事件，因为允许公开有礼有节的抗辩，自然会遵循所谓市场规律，自由发展。勤快的懂得钻营的人就会获得超过平均数的收入和财富，于是有资本利得的助力，人群有贫富分化，踩着马太效应进而形成垄断，而垄断是经济危机的伏笔。

于是，政府要警惕垄断，预防经济危机，当经济危机发生时，国库可能会亏空。为避免这种情况，政府要避免经济危机发生，也就是避免垄断，也就是避免过分的贫富差距极大化。当经济危机不可避免的发生时，需要采取一切可能的手段来救助经济。如果成功了，皆大欢喜，如果不能，在野党就会翻盘上台，政府被和平更替。还有一种情况比较危险是，隔壁老王的邻国这时候趁火打劫来入侵处于经济危机时候的国家。

相反地，如果一个政权（政府）是不允许讲道理（独裁专制）的，内部起义、反叛就不可避免了。内部干架的区别主要是大的反抗和小的反抗，镇压了的反叛和镇压不了的反叛。从设立开始话事的时候起，反对派就一直在积蓄力量，政府主要收入来源的税基就像一个有蚁穴的大坝一样，潜移默化的逐渐减少。此消彼长，纳税的减少，而吃税（吃财政）的人却是反方向逐年月的增长，国库从一开始有盈余到平衡，到不可逆转的出现亏空。

反对派无法通过讲道理来实现诉求，只好战场上刀把子说话，不可避免的，持续动荡，帝国疲于应付，财政日趋紧张。周遭环伺的隔壁老王的邻国这时候也会插上一杠子，一般会正面敲竹杠，或者正面敲竹杠叠加或明或暗地支持反对派的叛军。兴盛一时的帝国无可奈何地走向了内忧外患的地步，无论是攘外必先安内，还是颠倒过来，一个锅里吃饭，就那么多米，区别不大。

晚清政府既要努力镇压西北陕甘新疆西藏穆斯林的反叛，还要对付海上来袭的日本和欧洲列强，不是不能打，实在是没钱了，生生打没钱的。据说晚清政府军队组织从中原地带运送粮草往大西北打仗，起运30担粮食，终到1担粮食，其余29担粮食在来回途中被吃掉了。从这个角度理解，国民政府时候，蒋介石面临似乎也有类似的局面。

在这个不讲道理的政府来看，无非是镇压了上一个反叛军，然后迎接下一个反叛军。在这个无休止的循环中，如果某一次反叛军胜利了，政府就彻底完蛋，另一个新政府就此设立。
如果他还是一个不讲道理的政府，就再次开启那个反抗-镇压模式的无休止地狱模式。
如果他良心发现，转为允许讲道理的政府，那就进入与经济危机做斗争的娱乐模式。

隔壁老王式的邻国是一个烦人的存在。由于国与国之间没有所谓正义，只有所谓利益，而且是无羞耻、无底线的地盘之争，所以，一旦一个政府被刺探到其国库亏空，就想一个普通百姓家庭一样，如果穷的揭不开锅，那受人欺负几乎是必然的。如果这时候有被大户财阀看得上的东西，无论是人还是财物，往往都会被使用各种手段被掠走。

家庭如此，政府国家亦然。百姓穷居闹市无人问，国家也是弱国无外交。
治大国若过小家，手中有粮，心中不慌。这背后都是经济活动，起支配作用的是经济规律。