分类、层级与编码

在使用技术技术解决现实问题时，为了描述客观世界，有时候需要对一个集合中的对象进行分类、分层级。比如一群人，分类可以是男、女、老、友，分层级可以是按年龄少儿、青年、老人，少儿又可层级为新生儿、婴儿和小儿等。

为参与计算，通常会对这些分类和层级进行编码。常见的编码分为两类：一类是有限分类及层级，每层、每类的数量是有限的，比如常见的身份证编码，中国大陆的居民身份证号码由18位组成，前17位为数字，后一位多数人为数字，少数人为字母“X”；另外一类是无限分类及层级，比如计算机中常用的二叉树。

在有限分类及层级中，预先知道对象集合的规模，比如身份证的前6位是行政区编码，

110000    北京市
110100      市辖区
110101        东城区

这6位数分为三组，每两位为一层，如果只用数字来表示的话，意味着在每一层可以画出100个类别来，00-99。上面可以看到，北京市在省区的规划中代码是11，其中市辖区被记为01，也即1101，而东城区作为市辖区的下一级被记为01，也即110101。 这样计算机读取110101，展示给人们的就是北京市市辖区东城区，非直辖市的情况可以参考 -国家统计局 的 行政区划 -R/L2Sk 。与身份证类似，一些地理信息系统，也是采用这种编码的方式类记录地址信息到地址编码的。

如果某一层出现第101个类别怎么办？

有两种思路，一种是继续使用有限分类及层级，扩充每一级上的编码，比如上面的身份证编码，如果出现101个类别，则在每一层又2位扩增到3位，问题得以解决，但无法向前兼容，问题很大。

另外一个思路时，如无无法估量对象集合的数量，或者数量是动态变化调整的，就需要用无限分类及层级。这种分类不去规划每层的宽度和容量，而是扁平的设计成每层每个类别，只需记住自己的“父类”即可，这样各找个家，也可以将一个集合有机的串起来。

计算技术中的数据结构二叉树就是这样来设计，每层只知道parent是哪即可。同样的，我们常见的论坛（BBS）在设计论坛、子论坛和帖子编号时，也是基于这样的思路，因为无法估量某个论坛、子论坛到底会有多少个帖子。

boardId   parentBoardId
threadId  boardId
子    父
孙    子
曾孙   孙

使用这种对应关系即可串起来。

无限分类与层级结构简单，伸缩性极好，但也有不足，比如统计比较困难。比如在有限分类及层级中，只要按一定的分组就可以理出其下所有子类，如11开头的身份证都是北京的，而使用无限分类及层级的话，需要检索出所有parentId为11的记录。在参与进一步的计算时，前者可能是一步，而后者需要两步及以上才能完成。

宛如一个持有代码110101的人和一个持有01代码但直到其父是01的人同时站在面前，前者一看就知道其父、其祖，而后者只能回答其父，如果找其祖，需要使用后一个01再检索一次。

前者的优势是每次所携带的信息容量较大，但同时也耗费更多的空间，实现以空间换时间。