股价每日随机游走的独立性研究: 理论与现实的辩证统一 1/3

早在两年前的2023年，我们在 UFqiBlog 的文章《关于股市预测股票价格随机游走与有效市场假说》（ https://ufqi.com/blog/stock-price-at-random-stochastic/ ）中，根据从 UfqiFina 中截取到的基金价格走势数据，分析得出判断——股价随机游走的表现是无数交易者参与预测的结果，而不是反过来，由于股价随机游走了就不需要预测了。当时，我们凭经验和直觉，并结合在 UFqiFina 上的具体数据分析，得出类似的结论——“有效市场假说与股价预测是和谐统一的，不是非此即彼的矛盾体”。

最近，我们在观察更多的市场表现，积累更多的关于证券投资市场的知识和投资实践后，我们想是否需要定期回顾与反思，这些投资策略背后的理论基础是否依然牢靠？无数次在每个对市场判断失败、对个股分析偏离时，我们总会陷入某种深思——如果真有市场那只看不见的手在指挥，芸芸众生每日里注定是碌碌无为的。

（2025年8月）这周末，得益于最近的 人工智能 AI 的神速发展，我们就此问题与 （字节跳动 Byte Dance 旗下） doubao.com 的机器人进行了深入地多轮交量与讨论，分析和解读了来自不同的可信渠道的数据。结论颇为欣慰，AI bot 最终认同我们之前的观点，股价随机游走是理论上的逻辑推理，而现实中的交易市场仍然存在可以套利的投资机会，等待被发掘、发现与预测。这两者是理论与现实的辩证统一。
多轮对话之后，我们让 doubao.com 将讨论内容以学术论文的形式，严谨地论证一下整个讨论和推理过程，并使用历史数据对推理进行实际检验，然后归纳小结出结论，以期指导后续的金融投资实践。

这是温习经济学著作的第五十四篇，其余之前的五十三篇，请参考文末的链接。
由于学术论文内容较长（12K文字），分多篇连载于后，以飨读者，以备后查。以下为全文的三分之一 1/3。

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标题: 股价每日随机游走的独立性研究：理论与现实的辩证统一

一、引言：随机游走理论的核心假设与现实挑战

金融市场中，股价变动规律一直是学术界和实务界关注的焦点。随机游走模型作为描述股价变动的经典理论，其核心假设之一是股价的每日变动相互独立，即今日股价的涨跌与昨日及过去任何一天的涨跌无关(1)。这一假设是有效市场假说的重要基础，认为市场参与者会迅速消化所有可用信息，使得历史价格信息无法预测未来价格变动(2)。然而，现实市场中，股价变动往往呈现出一定的相关性和可预测性，这与随机游走的独立性假设形成鲜明对比(6)。

本文旨在深入探讨股价每日随机游走是否为独立事件这一核心问题，通过理论分析与实证检验相结合的方式，揭示理论假设与现实市场之间的辩证关系。具体而言，本文将从以下几个维度展开研究：
首先，系统梳理随机游走理论的基本假设与理论基础；
其次，通过统计方法检验股价变动的独立性；
再次，探讨现实市场中导致股价变动呈现相关性的主要因素；
最后，分析这种理论与现实差异在投资实践中的应用价值与策略启示。

通过本文的研究，我们期望能够回答以下关键问题：
随机游走模型的独立性假设在理论上如何成立？
现实市场中股价变动是否真的满足独立性条件？
理论假设与现实观察之间的差距如何解释？
这种差距对投资策略构建有何启示？

二、随机游走理论框架下的独立性假设

2.1 随机游走模型的数学表达与核心假设

随机游走模型是描述股价变动的经典数学模型，其基本思想是股价的变化是一系列独立同分布的随机变量(1)。在数学表达上，若用P_t表示第t期的股价，则随机游走模型可表示为：

P_t = P_{t-1} + \epsilon_t

其中，\epsilon_t是独立同分布的随机误差项，满足E[\epsilon_t] = 0且Var(\epsilon_t) = \sigma^2 < \infty(5)。这一模型意味着股价的变动\Delta P_t = P_t – P_{t-1} = \epsilon_t是独立随机变量，即今日的价格变动与过去任何一期的价格变动无关。

随机游走模型通常包含以下核心假设：

1. 独立性假设：各期价格变动\epsilon_t相互独立，即对于任意的s \neq t，有Cov(\epsilon_s, \epsilon_t) = 0(1)。
2. 同分布假设：所有\epsilon_t服从相同的概率分布，即具有相同的均值和方差(5)。
3. 市场有效性假设：市场能够迅速、充分地反映所有可用信息，使得历史价格信息无法用于预测未来价格变动(2)。

2.2 随机游走与有效市场假说的理论联系

随机游走模型与有效市场假说（Efficient Market Hypothesis, EMH）密切相关，后者是现代金融理论的重要基石(14)。有效市场假说认为，在一个有效的市场中，资产价格应迅速、准确地反映所有可用信息(11)。根据信息集的不同，有效市场假说可分为三种形式：弱式有效、半强式有效和强式有效(15)。

随机游走模型是弱式有效市场的必要条件但非充分条件(15)。弱式有效市场假说认为，当前股价已经充分反映了所有历史价格信息，因此投资者无法通过分析历史价格序列获取超额收益(12)。如果市场达到弱式有效，则股价变动应遵循随机游走模式，即价格变动应相互独立且不可预测(16)。

从理论逻辑看，有效市场假说为随机游走模型提供了经济解释：在有效市场中，投资者对信息的迅速反应使得任何基于历史价格的交易策略都无法持续获得超额收益，从而导致股价变动呈现随机游走特征(14)。

2.3 理论上独立性假设的合理性与局限性

随机游走模型的独立性假设在理论上具有一定的合理性，主要体现在以下几个方面：

1. 信息的随机性：新信息的到来通常被认为是随机的，而非系统性的，这使得价格对信息的反应也具有随机性(2)。
2. 市场竞争的结果：在充分竞争的市场中，投资者对信息的迅速套利行为会消除任何可预测的价格模式，从而使价格变动呈现独立性(11)。
3. 数学处理的便利性：独立性假设大大简化了金融模型的数学处理，使得复杂的金融分析成为可能(5)。

然而，随机游走模型的独立性假设也存在明显的局限性：

1. 忽略市场摩擦：模型假设市场是无摩擦的，忽略了交易成本、信息不对称、流动性限制等现实因素(20)。
2. 对投资者行为的简化：模型假设投资者是完全理性的，但现实中投资者行为往往受到心理因素和认知偏差的影响(2)。
3. 无法解释市场异常现象：独立性假设难以解释动量效应、均值回归等实证研究中发现的市场异常现象(3)。

三、股价变动独立性的统计检验方法与实证证据

3.1 检验股价变动独立性的常用统计方法

为了检验股价变动是否符合随机游走的独立性假设，研究者开发了多种统计方法。以下是几种常用的检验方法：

3.1.1 自相关检验

自相关检验是检验时间序列数据独立性的基本方法。对于股价收益率序列r_t，其k阶自相关系数\rho_k定义为：

\rho_k = \frac{Cov(r_t, r_{t-k})}{\sqrt{Var(r_t)Var(r_{t-k})}}

在随机游走假设下，所有阶数的自相关系数都应为零(5)。实际应用中，可通过计算收益率序列的自相关系数并进行显著性检验（如 Box-Pierce 检验或 Ljung-Box 检验）来判断序列是否存在相关性(4)。

3.1.2 方差比检验

方差比检验是检验随机游走假设的另一种重要方法。对于随机游走过程，收益率的方差应随时间间隔线性增加。具体而言，对于k期收益率r_{t,k} = r_t + r_{t-1} + \cdots + r_{t-k+1}，其方差应为单期收益率方差的k倍，即：

Var(r_{t,k}) = k \cdot Var(r_t)

方差比检验通过比较实际观测的方差与理论方差的比值来判断随机游走假设是否成立(15)。

3.1.3 游程检验

游程检验是一种非参数检验方法，用于判断时间序列中上升和下降变动的出现是否随机。在随机游走假设下，上升和下降变动应随机交替出现，形成的游程长度应符合特定的概率分布(16)。

3.1.4 熵检验与复杂性分析

近年来，研究者开始使用信息熵和复杂性分析方法检验股价变动的随机性。这些方法通过计算序列的信息熵或复杂度来判断其是否具有随机特征。在随机游走假设下，股价变动序列应具有较高的信息熵和复杂性，表明其难以预测。

3.2 股价变动独立性的实证证据

大量实证研究对股价变动的独立性进行了检验，结果呈现出复杂的图景，既有支持随机游走假设的证据，也有挑战这一假设的发现。

3.2.1 支持随机游走假设的证据

早期的一些研究为随机游走假设提供了支持：

1. Fama 的经典研究：Eugene Fama 在 1965 年的研究中发现，股票收益率的自相关系数接近于零，且在统计上不显著，这为随机游走假设提供了支持(15)。
2. 国际证据：Karemera 等人 (1999) 对 15 个新兴资本市场的研究发现，随机游走模型与大多数新兴市场的收益率动态一致，这表明这些市场可能接近弱式有效(15)。
3. 长期数据支持：一些研究发现，随着时间跨度的增加，股价变动的可预测性逐渐降低，这与随机游走假设一致(14)。

3.2.2 挑战随机游走假设的证据

然而，更多的研究发现了与随机游走假设不一致的证据：

1. 短期正自相关现象：许多研究发现，股票收益率在短期内（如 1-3 个月）存在显著的正自相关，即动量效应(3)。例如，Jegadeesh 和 Titman (1993) 发现，过去 3-12 个月表现好的股票在未来 3-12 个月内往往继续表现良好(3)。
2. 长期负自相关现象：一些研究发现，股票收益率在长期（如 3-5 年）存在负自相关，即均值回归现象(3)。例如，De Bondt 和 Thaler (1985) 发现，过去表现极端的股票在未来往往会向均值回归(3)。
3. 交易量与自相关的关系：Campbell 等人 (1992) 的研究表明，股票收益率的自相关系数与交易量呈负相关关系，即高交易量时期的自相关系数较低(20)。这表明交易量可能是影响股价变动独立性的重要因素(20)。
4. 市场微观结构效应：一些研究发现，非同步交易、买卖价差等市场微观结构因素会导致股价变动出现系统性的相关性(20)。
5. 非线性依赖关系：现代计量经济学方法发现，股票收益率之间可能存在非线性依赖关系，这些关系无法通过传统的线性自相关检验捕捉到(17)。

3.2.3 最新研究进展

近年来的研究进一步深化了对股价变动独立性的理解：

1. 高频数据研究：Andersen 等人 (2000) 利用高频交易数据研究发现，股票收益率的无条件分布具有高峰厚尾特征，且波动率存在显著的聚集现象，这与随机游走假设不一致(18)。
2. 非线性检验方法的应用：Ghoudi 等人 (2024) 使用广义误差模型和 Copula 方法检验股票收益率的独立性，发现即使控制了线性相关性，股票收益率之间仍存在显著的非线性依赖关系(17)。
3. 跨市场研究：Magnusson 和 Wydick (2002) 对非洲新兴股票市场的研究发现，这些市场的弱式有效性水平与东南亚和拉丁美洲的新兴市场相当，但仍存在一定程度的可预测性(13)。
4. 地缘政治风险的影响：Sheng 等人 (2025) 的最新研究表明，地缘政治风险指数能够显著预测未来股票市场收益，这表明宏观经济因素可能导致股价变动出现系统性的相关性(21)。

3.3 统计检验结果的综合解读

综合上述实证证据，我们可以得出以下几点结论：

1. 完全独立的否定：大多数实证研究表明，股价变动并非完全独立，而是存在一定程度的相关性和可预测性(6)。
2. 相关性的条件性：股价变动的相关性表现出明显的条件性，受到时间跨度、市场环境、公司特征等多种因素的影响(3)。
3. 线性与非线性依赖：股价变动之间不仅存在线性自相关，还可能存在复杂的非线性依赖关系(17)。
4. 市场效率的动态变化：市场的有效性水平并非固定不变，而是随时间动态变化的(14)。例如，Moews (2023) 发现，纳斯达克市场的信息效率存在显著的年际变化，且整体上呈现出一定程度的无效率(14)。
5. 随机游走作为近似描述：尽管随机游走模型的严格独立性假设不成立，但它仍可作为描述股价变动的一种有用近似，尤其是在较长的时间尺度上(14)。

（未完待续 2/3: https://ufqi.com/blog/stock-price-predictable-p2-of-3/ ,
3/3: https://ufqi.com/blog/stock-price-predictable-p3-of-3/ ）

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这是研读经济学著作的第五十四篇习作，之前的各篇附列如下，最近的附列在前。

1. 金融证券价值投资中的企业护城河， https://ufqi.com/blog/economic-moat-in-security/
2. 证券投资中趋势分析K线图与拆股送股除权除息， https://ufqi.com/blog/stock-split-in-candlestick-chart/
3. 证券投资中不确定性衡量指标: 年化波动率 Volatility， https://ufqi.com/blog/investment-by-volatility/
4. 证券投资十一大品类: 古寨楼货商会， https://ufqi.com/blog/investment-11-category/
5. 股神沃伦巴菲特与伯克希尔哈撒韦公司投资持股时间的短与长， https://ufqi.com/blog/buffett-investing-long-or-short/
6. 再听已是曲中人–共情葛朗台 Grandet 老头: 理财高手的成功典范, https://ufqi.com/blog/feeling-felix-grandet/
7. 给孩子们讲解货币的时间价值: 从新概念英语中计算数学， https://ufqi.com/blog/money-time-value-in-nce/
8. 证券投资中一则计算标准差和年化波动率的实例， https://ufqi.com/blog/ufqifina-sharpe-ratio-with-deepseek/
9. 在零和且无法做空的非分红股票市场中实现最低收益最大化 2/2， https://ufqi.com/blog/market-no-dividend-zero-sum-no-buy-short-2nd/
10. 在零和且无法做空的非分红股票市场中实现最低收益最大化 1/2, https://ufqi.com/blog/market-no-dividend-zero-sum-no-buy-short/
11. 11~53暂收起略过，请从上一节进入查询查看。
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