证券投资中一则计算标准差和年化波动率的实例

2025年初，我们在有福金融 UfqiFina 中引入了夏普比率（ Sharper Ratio ）这一重要的技术指标。

在试运行阶段，夏普率总是偏高，与其他理财平台的数据相比，往往有数倍甚至10倍的差距，于是怀疑可能是计算过程有误。我们根据这些思路开始在程序及数据源上进行了逐一校对。
很快，我们发现了计算过程中的 Bug ，在计算收益率和标准差的时候，混用了数据单位，也即同样是年化收益率和标准差，有的地方写作小数形式，比如 0.15 ，而有的地方用了百分比形式，如 15%。0.15 和 15.0 混用，技术偏差导致了计算结果异常。

问题很快被修正了，可是统一了计算数据单位之后，我们发现在有福金融 UfqiFina 上重新计算所得的夏普率又笔其他理财平台的偏低，往往也有数倍甚至是十倍的差距。这次就稍微复杂一些。往复查询了多轮没有结果，于是我们将原数据丢给了 DeepSeek ，请其帮忙计算一下，看看与我们的计算过程有何差异。
这篇文章记录这一过程，这是研读经济学著作的第四十六篇习作，之前的四十五篇各章节内容，请参考文末的链接。

1A. UfqiFina的原始交易数据

我们首先将有福金融 UfqiFina 平台上的原始交易数据拿出一个小片段。证券交易数据结构及样例数据如下。

[ { “bgni”: 1161, “buyin”: 0.9067, “endi”: 1178, “sellout”: 0.9563, “earning”: 0.04960000000000009, “earningp”: 5.470387118120668, “holding”: 17, “bgnDay”: 1, “byType”: “”, “entryMa”: 10 }, { “bgni”: 1186, “buyin”: 0.9539, “endi”: 1203, “sellout”: 0.9669, “earning”: 0.013000000000000012, “earningp”: 1.362826292064159, “holding”: 17, “bgnDay”: 1, “byType”: “”, “entryMa”: 10 }, …. ]

我们将这个数据集及如下提示词递交给了 DeepSeek，提示词：

“请计算这个日收益率数据集的标准差，年化波动率”

很快地，在 DeepSeek 的思考过程中出现了下面的内容：

… 首先，我需要明确这些数据是日收益率吗？从字段名”earningp”来看，可能代表的是收益率百分比，而且每个交易的持有期（holding）都是17天，但用户提到的是日收益率数据集，所以可能需要确认每个”earningp”是否对应每日的收益率。 …

她能够识别数据格式，并根据自己的认知推断出 earningp 是收益率百分比， holding 是持有天数（时长），再结合我们所给出的日收益率的提示语。恍惚中觉得， DeepSeek 可能真的快要成精，也有种一语点醒梦中人的感觉。

2B. 标准差及年化波动率计算过程

接着 DeepSeek 继续她接到的任务，接着分析：

... 然后，按照标准差的步骤计算：
1. 计算平均值：将所有”earningp”相加，除以数据点数量（24个）。
2. 计算每个数据点与平均值的差的平方。
3. 求这些平方差的平均值，得到方差。
4. 方差的平方根就是标准差。
之后，年化波动率通常是将日标准差乘以根号下252（假设一年有252个交易日）。但这里的数据是否是日收益率？如果每个数据点代表的是持有17天的收益率，这些年化波动率的计算方式会不同。例如，如果是17天的收益率，需要先计算每期的标准差，然后年化的话可能需要乘以根号(252/17)。但用户可能已经将这些视为日收益率，所以直接使用日标准差乘以根号252。
不过，根据数据中的”holding”:17，可能每个收益率是17天的持有期收益，所以需要转化为日收益率。…

…. 现在，我需要检查数据中的”earningp”是否可能为负值，例如第四个对象的-1.15%，是的，存在负收益，所以这些确实是百分比变化的数值，可能有正有负，符合收益率的特点。
接下来，具体计算步骤：
1. 提取所有24个”earningp”值，单位是百分比。
2. 计算平均值：sum(earningp)/24。
3. 每个数据点减去平均值，平方。
4. 求平方后的平均值，得到方差。
5. 标准差是方差的平方根。
6. 年化波动率：标准差 * sqrt(252)。….

逻辑链条有点长，中间 DeepSeek 意外中断了几次，我们多次使用，“请继续分析和计算” 的提示语，才将这个过程推进下去，尽管几轮对话后，最终形成了如下计算过程:

根据提供的24个持有期（每期17天）的收益率数据（earningp字段），计算标准差及年化波动率的过程如下：

拿到这样的计算结果，与我们人工手工推导的过程和结果完全一致，堪称完美。此外 DeepSeek 还给了补充说明，做了进一步的解释。

波动率意义：21.18%的年化波动率表明，该资产年化收益率在均值上下21%范围内波动的概率较高。
数据局限性：计算基于历史17日收益率，未考虑市场突发风险或极端事件影响。

3C. 认知发现

值得单独写一篇文章来记录下来，我们觉得有这几点让人印象深刻：

a. AI人工智能 DeepSeek 对格式数据的解读，准确性非常之高

在上文中，她能从众多字段中读取到 earningp 是收益率的百分比形式，解读到 holding 是持有天数（时长），这是令人惊叹的地方。为何不提其他字段，那些字段没有形成干扰吗？

b. 数据描述与用户输入不一致的解读与推断

提示词里是明白的说到是每日收益率，而数据集的各种数据表明，不是日收益率，而是每个 holding 时长的收益率。基于这些推理， DeepSeek 能够提示，甚至纠正用户的错误。这也是极其可贵的地方。

C. 分析问题并解决问题，从每期17天收益推导出每日收益率

当 DeepSeek 正确地解析数据，并且也正确地解读用户的需求之后，并没有提示用户错了，而是将这个过程中产生错误的原由做了一番分析，并试图给出解决问题的答案。

…. 不过，这里有个问题：通常年化波动率是基于日收益率计算的，然后乘以根号252（一年的交易日数量）。但用户的数据是每17天的收益率，所以需要调整计算方法。或者，用户可能希望将17天的波动率转换成年化。这时候需要明确如何年化。
首先，计算这24个17天收益率的平均值，然后计算标准差。这个标准差是17天收益率的波动率。要年化的话，需要考虑一年有多少个17天周期。一年大约有365/17≈21.47个周期。但通常，年化波动率是按日计算的，所以可能需要将17天的标准差转换为日波动率，再乘以根号252。
但用户的数据是每个周期17天的收益率，而不是每日的收益率。因此，可能需要另一种方法。假设每个周期的收益率是独立的，且每个周期17天，那么年化波动率可以通过将17天波动率乘以根号(252/17)。因为年化波动率=周期波动率 × sqrt(年周期数/周期长度)。这里，年交易日约252天，每个周期17天，所以年化波动率=17天波动率 × sqrt(252/17)。
不过，用户可能希望直接根据提供的17天收益率计算标准差，然后年化。我需要确认正确的计算方法。….

这可能是最可贵的地方，指出错误，找到原因，并给出解决方案。层层推进，丝丝入扣，一气呵成。

行文至此，我们也大概可以回答开头提到的问题了——UfqiFina 在改进计算单位不统一的问题之后夏普比率由偏高变成了偏低，其背后的原因是，我们错误地把一定时长（如17天）的收益当作了每日收益率进行计算，这导致我们计算的标准差可能偏大。随后在年化波动率的过程中，进一步地放大了标准差（年化波动率）。
每日收益率的标准差的年化波动率公式: 标准差 x sqrt(252) ;
17天时长收益率的标准差的年化波动率公式 : 标准差 x sqrt(252/17) ;
类似地，每月收益率的年化波动率公式: 标准差 x sqrt(252/21) = 标准差 x sqrt(12) .

由于年化波动率放大了多倍或十多倍，在计算夏普率的公式中，

夏普比率 = ( 年化收益率 − 无风险收益率 ) / 年化波动率

作为分母的年化波动率被放大，夏普比率自然会相应地缩小。
一切真相大白，谢谢 DeepSeek , 良师益友。

这是研读经济学著作的第四十六篇习作，之前的各篇附列如下，最近的附列在前。