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熵与量子比特

熵是热力学创造的一个概念，即不能转化为功的能量，它是热力学第二定律的核心：封闭系统的熵总是不断增加直到最大。

路德维希·爱德华·玻尔兹曼(Ludwig Eduard Boltzmann, 1844—1906)发展了通过原子性质解释和预测物质物理性质的统计力学，完美阐释了热力学第二定律，其核心就是镌刻在他墓碑上的玻尔兹曼熵：

S = k log W

其中k是玻尔兹曼常数，物理意义是单个气体分子的平均动能随热力学温度T变化的系数。W是可能的微观态数。

1871年，麦克斯韦在《论热能》中指出了“热力学第二定律的局限”，试图推翻热力学第二定律，即广为传播的“麦克斯韦妖”思想实验：

一个封闭系统可以在一个小妖的观测控制下分成温度不同的两个区间。1929年，物理学家西拉德(Leo Szilard)提出[8]：小妖需要通过测量获得分子运动状态信息，一次“是/否”的信息测量所增加的熵，不少于因该分子有序而减小的熵，因此并不能颠覆热力学第二定律。

1940年前后，冯·诺伊曼把西拉德的论文转给香农，建议香农用熵的概念描述信息[9]。香农在论文中提到“这里的H（信息熵）可以是著名的波尔兹曼H定理中的H”，却没有提到西拉德的贡献。

其实西拉德在论文中已经明确指出，通过测量确认“是/否”，也就是获得一个单位的信息，至少会增加klog2单位的熵（k是玻尔兹曼常数），可以说信息量的定义已经呼之欲出了。

应该强调的是：信息量的基本单位（比特）是一个只有两种状态且二者出现概率相同的形式系统所包含的信息量。

两种状态以等概率出现，是纯数学概念，也是物理存在，这就是量子比特(Quantum bit，qubit, Qbit)。一个量子比特被测量时，以等概率坍塌为两种本征态的任何一种。

经典比特是确定的，非此即彼。量子比特是两种状态的叠加态，对它的观测结果是两种状态中的一种，但到底坍塌到哪一种，是完全随机的。

构成物理宇宙的基本单元是量子，量子是不确定系统，但相互作用会发生状态坍塌（退相干过程），从而构成确定的宏观世界。

人类对信息的操作一直发生在宏观世界：结绳记事、龟甲兽骨、青铜铭器、烽火告急、石鼓撰文、锦帛传书、洛阳纸贵、活字印刷，直至“告别铅与火，迎来光与电”的方正出版系统，为了记录和传递一个比特，消耗了高昂的物质和能量代价。

即便是信息技术高度发达的今天，光盘上的细小凹槽已经替代传统卡片，晶体管早已替代真空管，但是维持一个比特，DRAM（动态随机访问存储器）需要一个电容和配套电路，SRAM（静态随机访问存储器）至少需要四个晶体管，代价仍然很高。

即便未来能够通过操纵量子态，动用整个宇宙的基本粒子，我们能记录和处理的信息总量仍然是有限的。据估计[10]，已知宇宙中总原子数为10^80个。如果宇宙中每个粒子的每个自由度都作为一种状态表示一个单位信息，则目前宇宙记录的信息量量级大概是10^90比特。根据宇宙大爆炸以来的宇宙年龄、光速和量子力学估算，宇宙已经完成的“操作”数大概是10^120次量级，再经过同样量级的操作后，宇宙就将回归无极，所有信息终将消散[2]……

那把钥匙

人类诞生以来说过的所有的话约有4×10^19bit (5EB)[11]，当然，绝大部分已经随风消散。2010年，全球以数据形式存在的信息总量接近10^21bit(1ZB)，2020年将达到3.5×10^22bit(44ZB)[12]。若沿用佛陀“恒河沙数”思维，地球所有沙滩的沙子共计700.5万亿亿粒，要把2020年的所有数据刻在沙粒上，每粒沙子上将布满500个比特。

从人类已经制造出的10^22比特，到宇宙能够承载的10^90比特，这中间的空间看起来还很大。但是，信息仅仅存储还不够，必须处理才有意义，而处理每个比特都需要消耗更多物质和能量，因此，我们在宇宙中能够存储的信息量远远小于10^90比特。

宇宙自创生以来已经发生了10^120次量级的操作，其中源于人类的操作所占比例微不足道。宇宙再经过同样量级的操作后就将消散，在这10^120次操作中，人类能够找到那把改变黑暗宿命的钥匙吗？

回答这个问题，必须挣脱物理的束缚，跃升到信息层次，从形式一元论的视角去寻找那把钥匙。

回到以2为底的对数曲线（见图1）：

点(2, 1)对应经典比特，即一个单位信息。

点(1/2, -1)对应量子比特，蕴含一个单位的信息量，物理上对应本征态概率相同的两状态量子系统。

点(1/4, -2)对应两个量子比特，蕴含两个单位的信息量，物理上对应本征态概率相同的四状态量子系统。

点(0, -∞)，蕴含无穷大的信息量，对应涨落的真空。“无，名天地之始。”是为“无极”。

点(1, 0)，零信息量。之上的“正信息量”对应确定的宏观世界；之下是“负信息量”，是蕴藏丰富信息的量子世界。“有，名万物之母。”是为“太极”。

无极到太极，是多态叠加的量子世界……

太极到两仪、四象、八卦，是我们熟悉的大千世界……

我们熟悉的物理的大千世界，包含1080个原子，1090比特的信息容量。然而，这只是物理系统的容量，远不是形式系统的全部。按照形式一元论的观点，物质有限，能量守恒，而形态变化万千。任何存在都具备某种形式，任何形式也都可能存在。

在所有存在形式中，人类可触及的形式空间又可分为如下子域：自然物理存在、人工物理存在、人类可体验存在、数学存在、超验存在。

人类可体验存在是人类大脑能够感知到的最大形式空间。数学存在是人类可能掌握的数学所能表达的形式空间。所有这些空间之外，人类确知存在但又无法体验的形式空间姑且称为超验存在，例如量子世界，爱因斯坦能在大脑中构造出相对论场景，却至死也“想不通”量子世界。

未来我们是否可以突破量子魔障，理解量子世界，还是未知数。

如果那把钥匙还在上述形式空间之外，仅凭我们的大脑是找不到的。唯一的解决办法就是回到物理世界，以自己的大脑为蓝本，制造出更为复杂的电子大脑，让复杂性和信息处理能力都远超经典计算机以及我们自身大脑的电脑去探索更为广阔的形式存在，或者它们再设计出超越其自身的更强的电脑，去寻找那把破解宇宙黑暗宿命的钥匙。

这正是：

谁云万事空，宇宙终随风？

涨落能量体，弦动万物生。

形式一元论，信息贯始终，

电脑接人脑，冥冥蹊径通。 ■

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脚注：

1  麦克斯韦妖(Maxwell's demon)，是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的。

2 卡拉比-丘成桐空间简称“卡-丘”空间，是指一个卷缩的高维空间。这理论是科学家猜测出来的，它有6个维度，没办法用仪器进行观测。

3 美国作家布赖恩·格林所著。他是当今世界领先的弦理论家之一，在书中他十分精妙地把科学思想与写作融合起来。本书撩开了弦理论的神秘面纱，揭示了一个11维的宇宙。在他的描述里，空间的纤维撕裂了又自己缝合起来，一切物质——从最小的夸克到最巨大的超新星——都在微观的小能量环的振动中产生。

参考文献：

[1] Gleick J. The Information: A History, A Theory, A Flood[M]. Vintage, March 1, 2011.（中文版《信息简史》，高博译，人民邮电出版社，2013）.

[2] Seife C. Decoding the Universe: How the New Science of Information Is Explaining Everything in the Cosmos, from Our Brains to Black Holes[M]. Penguin Books, 2007（中文版《解码宇宙——新信息科学看天地万物》，隋竹梅译，上海科技教育出版社，2010）.

[3] Hartley R. Transmission of Information[J]. The Bell System Technical Journal,1928;7(3):535~563.

[4] Shannon C E. A mathematical theory of communication[J]. Bell Labs Technical Journal, 1948, 27(3):379-423.

[5] Wiener N. Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine. MIT Press,1948.

[6] Longo G. Information theory : New trends and open problems[M]. Springer [in Komm.], 1975.

[7] 钟义信.信息科学原理. 北京邮电大学出版社，1988.

[8] Szilard L.On the Decrease of Entropy in a Thermodynamic System by the Intervention of Intelligent Beings[J]. Zeitschrift fuer Physik. 1929;52:840-856.

[9] Avery J. Information Theory and Evolution [J]. New Jersey: World Scientific, 2003

[10] Lloyd S. Computational Capacity of the Universe[J]. Physical Review Letters, 2002;88( 23).

[11] University of California at Berkeley. How Much Information? http://www2.sims.berkeley.edu/research/projects/how-much-info/, 2000.

[12] IDC. The Digital Universe Report 2014. http://www.emc.com/leadership/digital-universe/iview/

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