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计算机程序设计艺术(卷2):半数值算法-2:习题说明

2020-12-23 , 1494 , 104 , 120

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习题说明


这套书的习题既可用于自学,也可用于课堂练习.任何人单凭阅读而不运用获得的知识解决具体问题,进而激励自己思考所阅读的内容,就想学会一门学科,即便可能,也很困难.再者,人们大凡对亲身发现的事物才有透彻的了解.因此,习题是这套书的一个重要组成部分.我力求习题的信息尽可能丰富,并且兼具趣味性和启发性.

很多书会把容易的题和很难的题随意混杂在一起.这样做有些不合适,因为读者在做题前想知道需要花多少时间,不然他们可能会跳过所有习题.理查德•贝尔曼的《动态规划》(DynamicProgramming)一书就是个典型的例子.这是一本很重要的开创性著作,在书中某些章后“习题和研究题”的标题下,极为平常的问题与深奥的未解难题掺杂在一起.据说有人问过贝尔曼博士,如何区分习题和研究题,他回答说:“若你能求解,它就是一道习题;否则,它就是一道研究题.”

在我们这种类型的书中,有足够理由同时收录研究题和非常容易的习题.因此,为了避免读者陷入区分的困境,我用等级编号来说明习题的难易程度.这些编号的意义如下所示.

等级说明

00 极为容易的习题,只要理解了文中内容就能立即解答.这样的习题差不多都是可以“在脑子中”形成答案.

10 简单问题,它让你思考刚阅读的材料,决非难题.你至多花一分钟就能做完,可考虑借助笔和纸求解.

20 普通问题,检验你对正文内容的基本理解,完全解答可能需要15 到20 分钟.

30 具有中等难度的较复杂问题.为了找到满意的答案,可能需要两小时以上.要是开着电视机,时间甚至更长.

40 非常困难或者很长的问题,适合作为课堂教学中一个学期的设计项目.学生应当有能力在一段相当长的时间内解决这个问题,但解答不简单.

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50 研究题,尽管有许多人尝试,但直到我写书时尚未有满意的解答.你若找到这类问题的答案,应该写文章发表.而且,我乐于尽快获知这个问题的解答(只要它是正确的).

UfqiLong

依据上述尺度,其他等级的意义便清楚了.例如,一道等级为17 的习题就比普通问题略微简单点.等级为50 的问题,若是将来被某个读者解决了,可能会在本书以后的版本中标记为40 等,并发布在因特网上的本书勘误表中.

等级编号除以5 得到的余数,表示完成这道习题的具体工作量.因此,等级为24 的习题,比等级为25 的习题可能花更长的时间,不过做后一种习题需要更多的创造性.等级为46 及以上的习题是开放式问题,有待进一步研究,其难度等级由尝试解决该问题的人数而定.

作者力求为习题指定精确的等级编号,但这很困难,因为出题人无法确切知道别人在求解时会有多大难度;同时,每个人都会更擅长解决某些类型的问题.希望等级编号能合理地反映习题的难度,读者应把它们看成一般的指导而非绝对的指标.

本书的读者群具有不同程度数学教育和素养,因此某些习题仅供喜欢数学的读者使用.如果习题涉及的数学背景大大超过了仅对算法编程感兴趣的读者的接受能力,那么等级编号前会有一个字母M.如果习题的求解必须用到本书中没有详细讨论的微积分等高等数学知识,那么用两个字母HM.HM记号并不一定意味着习题很难.

某些习题前有个箭头x,这表示问题极具启示性,特别向读者推荐.当然,不能期待读者或者学生做全部习题,所以我挑选出了看起来最有价值的习题.(这并非要贬低其他习题!)读者至少应该试着解答等级10 以下的所有习题,再去优先考虑箭头标出的那些较高等级的习题.

书后给出了多数习题的答案.请读者慎用答案,还未认真求解之前不要求助于答案,除非你确实没有时间做某道习题.在你得出自己的答案或者做了应有的尝试之后,再看习题答案是有教益和帮助的.书中给出的解答通常非常简短,因为我假定你已经用自己的方法做了认真的尝试,所以只概述其细节.有时解答给出的信息比较少,不过通常会给较多信息.很可能你得出的答案比书后答案更好,你也可能发现书中答案的错误,对此,我愿闻其详.本书的后续版本会给出改进后的答案,在适当情况下也会列出解答者的姓名.

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UfqiLong

你做一道习题时,可以利用前面习题的答案,除非明确禁止这样做.我在标注习题等级时已经考虑到了这一点,因此,习题n + 1 的等级可能低于习题n 的等级,尽管习题n 的结果只是它的特例.


習題説明.png

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目录


第3章 随机数

3.1 引言

3.2 生成一致随机数

3.2.l 线性同余法

3.2.l.1 模数的选择

3.2.1.2 乘数的选择

3.2.1.3 效能

3.2.2 其它方法

3.3 统计检验

3.3.l 研究随机数据的一般检验方法

3.3.2 经验检验

3.3.3 理论检验

3.3.4 谱检验

3.4 其它类型的随机量

3.4.l 数值分布

3.4.2 随机抽样和洗牌

3.5 什么是随机序列

3.6 小结第4章算术

4.1 定位计数系统

4.2 浮点算术

4.2.l 单精度计算

4.2.2 浮点算术的精确度

4.2.3 双精度计算

4.2.4 浮点数的分布

4.3 多精度算术

4.3.1 经典算法

4.3.2 模算术

4.3.3 乘法能有多快?

4.4 进制转换

4.5 有理算术

4.5.l 分数

4.5.2 最大公因于

4.5.3 欧几里得算法的分析

4.5.4 分解素因于

4.6 多项式算术

4.6.l 多项式除法

4.6.2 多项式的因于分解

4.6.3 求暴值

4.6.4 多项式求情

4.7 幕级数的操作

习题答案

附录A 数值数量表

附录B 符号索引索引与词汇表


+习题 +程序设计 +算法 +计算机 +艺术

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