写写年度收益率年均收益率和年化收益率

银行存款利率一降再降，叠加一升再升的通货膨胀率（ https://ufqi.com/news/ulonglist.5786.html ），实际上的存款利率已经早是负数，我们所持有的资金的购买力在不知不觉中降低再降低，贬值再贬值。只是由于官方存款利率还没有变成负数，直观上我们还感觉不到，或者刺激得不是那么强烈。

然而，“先知先觉”的同学们已经开始积极主动的进行投资理财了。在这项充满挑战和机遇，也伴随着刺激和风险的活动中，需要具备一些基础知识或者名词定义。其中较为高频和优先的词语叫做收益率，根据使用场景不同，又分为年度收益率，还有月度，月息，七日，每日收益率等等，还有年化收益率和年均收益率等。

这篇打算深究一下这几个收益率名词的定义和使用场景。这是温习经济学过程中的第四篇习作，之前三篇分别是《写写1929年美国经济大萧条与2020年美国股市大跌》（ https://ufqi.com/blog/us-1929-economic-crisis-2020-stock-shock/ ），《写写🏦存款利率贷款利率和负利率》（ https://ufqi.com/blog/captial-rate-and-minus-rate/ ） 和 《治大国若过小家——写写王朝兴衰更替背后的经济账》（ https://ufqi.com/blog/political-reform-country-vs-home/  ）。

前文在写写存款利率贷款利率和负利率的文章中已经谈到，当今，除了中国央行公布的官方存款利率是正数，美国美联储官方公布存款利率区间是0~0.25，其他一些国家和地区已经是存款负利率了。这只是名义存款利率，叠加通货膨胀率，则实际货币贬值得更加厉害，可能这也是国际社会上，不存钱，超前消费和信用消费诱因之一。

1. 年度、年化和年均的基本概念定义及计算公式

在讨论年度收益率，年化收益率和年均收益率之前，需要先定义和假设一下：
本金、期初/起初值，通常用 P 表示，Prime；
终值、末期/末值，通常用 F 表示， Final?
利率，用 R 表示， Rate;
期数、轮次，用 n 表示。
接下来要用到一些简单易懂的公式了，以便给那些“太长不看”的同学快速的答案。

年度收益率 R = ( ( F / P ) – 1 ) * 100% ;
年化收益率 R =  ( F / P ) ^( 1 / n ) – 1 ;
年均收益率 R = Sum ( R0 : Rn ) / n ;

其中： / 表示除法运算， * 表示乘法运算， ^ 表示幂运算， Sum 是求和函数, R0 是第一期收益率， Rn 是第n期收益率。这里的“期” 默认是指年。

年度收益率 含义是本年（自然年或者财政年），期末的数值除以期初的本金值，然后做百分化表示；
年均收益率 含义也相对好理解，就是每年平均，将多个年份的收益率加起来做算术平均数即可。年均还有另外一层意思是横向的，比如将同一年份内的多个不同数据对象的数值加起来做算术平均，如2019国民年均收入增长率。
年化收益率，相对较复杂一些，这里有复利计算的思想在里面，也即每年的收益率的计算总是以上一年的终值作为本金。另外，就是这里的轮次和期数 n ， 当 n > 1 时，可以理解为多个年份后计算年化收益率；当 n < 1 时，表示短期收益率的延长理论值，这也是我们能够在小于一年期的理财产品中能够看到“七日年化利率”的由来。

行文至此，概念和理论希望已经说清楚了，接下来写写数据上的干货。我们希望使用上面的几个指标来考察一下全国社保基金（全国社会保障基金, ssf.gov.cn ）权益投资收益的历年数据情况。

2. 全国社保基金投资年度、年化和年均收益率分析

拿全国社保基金投资收益率说事，是因为她干得漂亮。“(全国社保基金)理事会是境内最大机构投资者…，全国社保基金成立以来，取得了骄人的投资业绩，自2000年8月成立至2017年底，年均投资收益率8.44%，累计投资收益额大于累计财政净拨入额。”

Fig-1. 全国社保基金权益投资收益率2001-2020

上图表格中收录了全国社保20年来的每年年度收益率（绝对值），基于年度收益率，我们推导计算出了年化收益率和年均收益率。为了方便计算，我们假设了全国社保基金本金初期值为 10K，其实真实值应该是 200亿人民币左右。也为了凑数，我们根据2020年前11个月的数据，估算了2020年的年度增长率 15% 。

可以看出年度收益率波动较大，而年化收益率较平缓，年均收益率与年化收益率接近，且偏大。

可以看出，收益率最好和次高的年份是 2007和2006年，分别是 43% 和 29%。收益最差的年份是 2008和2018年，分别是 -6.8% 和 -2.3% 。令人惊奇是， 2009和2019都迎来了“报复性”的增长。
截至 2020年，20年来，全国社保基金年化收益率为 8.5% ， 年均增长率为 9%， 这一业绩的确是“骄人”。之所以取得这样的成绩与好年份超高收益有关，如 2006-2007，2014-2015， 2019-2020. 其余年份也几乎乏善可陈。
这三个时间段里前两个刚好对应则中国股市是两次大的股灾，分别是2007年和2015年，牛气冲天之后一落千丈！全国社保基金的投资负责人是如何做到精准逃顶的？

2019-2020 这个时段的高收益却分别对应中国股市的两个低点，分别是2019年1月的2440点和2020年3月的2745点。中国股市分别在这两个低点之后迅雷不及掩耳之势快速拉升，2019年之后断崖下跌！2020年高位震荡至今。

小结她的傲人业绩，2006-2007， 2014-2015， 成功逃顶，赚取超高收益后在股灾来临之前一刻安全撤离；
2019-2020，成功埋伏，在市场最低点勇于加仓，在获得一定收益后，再度出逃， 如此操作，2019年一次，2020年一次，分别斩获 10+% 的收益率！
成功逃顶或有不可描述的缘由或故事，但成功埋伏确有某种投资人的慧眼识珠。
如果用美国投资大师沃伦巴菲特的话来配音，或就是那句“在别人贪婪时恐惧，在别人恐惧时贪婪。”

拉长历史来看，总是大道至简。20年来，全国社保基金的投资人可能换了几茬，也许回撤和亏损的理由各个不同，但赚取盈余的姿势和理由总是那么一致。只是我们凡夫俗子，不识庐山真面目，只缘身在此山中。做事后盘点说得头头是道，实盘操作当时已惘然。

3. 中国央行20年来的M2年度、年化和年均增速分析

Fig-1的表格中右侧是同时期中国央行M2的增长速度数据。广义货币供应量（M2，Broad Money)的定义大致约等于全社会的货币量。货币（M0）=流通中的现金，即流通于银行体系之外的现金。狭义货币（M1）=（M0）+单位活期存款；广义货币（M2）=M1+准货币（单位定期存款+居民储蓄存款+其他存款+证券公司客户保证金+住房公积金中心存款+非存款类金融机构在存款类金融机构的存款）。

为了方便计算，我们也假设了M2的本金、初期值为 10K。由于M2的增速里面一个重要因素是GDP的增长，所以我们还在后面增加了同时期的GDP增速。官方定义上，M2的增长，主要是由于GDP增加了。两者一致是理想状态，增加多少东西（货物或服务）印多少钱；如果GDP增速大于M2增速，则货币升值，如果GDP增速小于M2增速，则货币贬值。

通过上面的记录数据，我们发现全国社保基金投资年化收益率 8.5%， 确实傲人的业绩，而同时期的M2是多少呢？ 通过公开数据收集、计算得出，2001-2020期间M2的年化增长率为 14.8% ， 同时期GDP的年化增长率为  8.9%。于是我们有这样一组对比数据：

2001-2020年间主要年化收益率、增长率数据
全国社保基金投资年化收益率： 8.5% ；
中国央行M2年化增长率： 14.8% ；
中国GDP年化增长率： 8.9% ；
M2净增长率：M2增长率 – GDP增长率 = 6% ；

从这一角度看，全国社保基金投资收益跑赢了M2净增长率（扣减GDP增长率），净年化收益率为 8.5% – 6 = 2.5%。
进一步地，我们发现2001-2020这20年间，如果某项投资年化收益率低于 M2净增长率 6% 的话，其持有的货币（资产）的实际购买力是下降的，货币（资产）被贬值。

此外，根据M2的历史数据，我们会发现，2008年金融危机时候的“大放水”，“四万亿”的确推高M2，使其急速上升，致使2009年的M2年度增长率达到 27.7% 。而2017年以来，M2年度增长率开始大幅下降至 8% 左右，几乎与GDP年度增长率接近，似乎是完美的理想状态了。

小结全文，年度收益率年均收益率和年化收益率本不难理解和使用，希望上面的这些数据能够存档下来，便于后面接续使用，更长时期观察、对比和分析。

-R/D2SO

写写年度收益率年均收益率和年化收益率

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